2020年湖北文理学院专升本高等数学考试大纲
来源：湖北专升本网 阅读人数：137 时间：2020-07-13 11:04
以下是2020年湖北文理学院专升本高等数学考试大纲，和湖北专升本网小编一起来看看考试大纲的详细内容吧！
一、基本要求：
考生应按本大纲的要求，了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论；学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。应注意各部分知识的结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力；有运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确地计算；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。
本大纲对内容的要求由低到高，对概念和理论分为“了解”和“理解”两个层次；对方法和运算分为“会”、“掌握”和“熟练掌握”三个层次。
二、考试方法和时间：
考试方法为闭卷考试，考试时间为90分钟。
三、考试题型大致比例：
选择题：100%，试卷满分：100分。
四、考试内容和要求：
第一章 函数、极限和连续
（一）函数
考试内容：
（1）函数的概念：函数的定义 函数的表示法 分段函数；
（2）函数的简单性质：单调性 奇偶性 有界性 周期性；
（3）反函数：反函数的定义 反函数的图象；
（4）函数的四则运算与复合运算；
（5）基本初等函数：幂函数 指数函数 对数函数 三角函数 反三角函数；
（6）初等函数。
考试要求：
（1）理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值；会求分段函数的定义域、函数值，并会做出简单的分段函数图象；
（2）理解和掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性，会判断所给函数的类别；
（3）了解函数y=ƒ（x）与其反函数y=ƒ-1（x）之间的关系（定义域、值域、图象），会求单调函数的反函数；
（4）理解和掌握函数的四则运算与复合运算，熟练掌握复合函数的复合过程；
（5）掌握基本初等函数的简单性质及其图像象；
（6）了解初等函数的概念；
（7）会建立简单实际问题的函数关系式。
（二）极限
考试内容：
（1）数列极限的概念：数列 数列极限的定义；
（2）数列极限的性质：唯一性 有界性 四则运算定理 夹逼定理 单调有界数列 极限存在定理；
（3）函数极限的概念：函数在一点处极限的定义 左、右极限及其与极限的关系x趋于无穷（x→∞，x→+∞，x→-∞）时函数的极限 函数极限的几何意义；
（4）函数极限的定理：唯一性定理 夹逼定理 四则运算定理；
（5）无穷小量和无穷大量：无穷小量与无穷大量的定义 无穷小量与无穷大量的关系 无穷小量与无穷大量的性质 两个无穷小量阶的比较；
（6）两个重要极限
第三章 一元函数积分学
（一）不定积分
考试内容：
（1）不定积分的概念：原函数与不定积分的定义 原函数存在定理 不定积分的性质；
（2）基本积分公式；
（3）换元积分法：第一换元法（凑微分法） 第二换元法；
（4）分部积分法；
（5）一些简单有理函数的积分。
基本要求：
（1）理解原函数与不定积分概念及其关系，掌握不定积分性质，了解原函数存在定理；
（2）熟练掌握不定积分的基本公式；
（3）熟练掌握不定积分第一换元法，掌握第二换元法（限于三角代换与简单的根式代换）；
（4）熟练掌握不定积分的分部积分法；
（5）会求简单有理函数的不定积分。
（二）定积分
考试内容：
（1）定积分的概念：定积分的定义及其几何意义 可积条件；
（2）定积分的性质；
（3）定积分的计算：变上限的定积分 牛顿一莱布尼茨（Newton - Leibniz）公式 换元积分法 分部积分法；
（4）无穷区间的广义积分；
（5）定积分的应用：平面图形的面积 旋转体的体积 物体沿直线运动时变力所作的功。
基本要求：
（1）理解定积分的概念与几何意义，了解可积的条件；
（2）掌握定积分的基本性质；
（3）理解变上限的定积分是变上限的函数，掌握对变上限定积分求导数的方法；
（4）掌握牛顿—莱布尼茨公式；
（5）掌握定积分的换元积分法与分部积分法；
（6）理解无穷区间广义积分的概念，掌握其计算方法；
（7）掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积以及平面图形绕坐标轴旋转所生成的旋转体体积；会用定积分求沿直线运动时变力所作的功。
第四章 向量代数与空间解析几何
（一）向量代数
考试内容：
（1）向量的概念：向量的定义 向量的模 单位向量 向量在坐标轴上的投影
向量的坐标表示法 向量的方向余弦；
（2）向量的线性运算：向量的加法 向量的减法 向量的数乘；
（3）向量的数量积二向量的夹角 二向量垂直的充分必要条件；
（4）二向量的向量积 二向量平行的充分必要条件。
基本要求：
（1）理解向量的概念，掌握向量的坐标表示法，会求单位向量、方向余弦、向量在坐标轴上的投影；
（2）掌握向量的线性运算、向量的数量积与向量积的计算方法；
（3）掌握二向量平行、垂直的条件。
（二）平面与直线
考试内容：
（1）常见的平面方程：点法式方程 一般式方程；
（2）两平面平行的条件 两平面垂直的条件 点到平面的距离；
（3）空间直线方程：标准式方程（又称对称式方程或点向方程） 一般式方程 参数式方程；
（4）两直线平行的条件 两直线垂直的条件 直线在平面上的条件。
基本要求：
（1）会求平面的点法式方程、一般式方程。会判定两平面的垂直、平行；
（2）会求点到平面的距离；
（3）了解直线的一般式方程，会求直线的标准式方程、参数式方程会判定两直线平行、垂直；
（4）会判定直线与平面间的关系（垂直、平行、直线在平面上）。
（三）简单的二次曲面
考试内容：
球面 母线平行于坐标轴的柱面 旋转抛物面 圆锥面 椭球面；
基本要求：
了解球面、母线平行于坐标轴的柱面、旋转抛物面、圆锥面和椭球面的方程及其图形。
第五章 多元函数微积分
（一）多元函数微分学
考试内容：
（1）多元函数：多元函数的定义 二元函数的定义域 二元函数的几何意义
二元函数极限与连续的概念；
（2）偏导数与全微分：偏导数 全微分 二阶偏导数；
（3）复合函数的偏导数；
（4）隐函数的偏导数；
（5）二元函数的无条件极值及条件极值。
基本要求：
（1）了解多元函数的概念、二元函数的几何意义及二元函数的极限与连续概念（对计算不作要求）。会求二元函数的定义域；
（2）理解偏导数概念，了解全微分概念，知道全微分存在的必要条件与充分条件；
（3）掌握二元函数的一、二阶偏导数计算方法；
（4）掌握复合函数一阶偏导数的求法；
（5）会求二元函数的全微分；
（6）掌握由方程F（x，y，z）=0所确定的隐函数z=z（x，y）的一阶偏导数的计算方法；
（7）会求二元函数的无条件极值及条件极值。
（二）二重积分
考试内容：
（1）二重积分的概念：二重积分的定义 二重积分的几何意义；
（2）二重积分的性质；
（3）二重积分的计算；
（4）二重积分的应用。
基本要求：
（1）理解二重积分的概念及其性质；
（2）掌握二重积分在直角坐标系及极坐标系下的计算方法；
（3）会用二重积分解决简单的应用问题（限于空间封闭曲面所围成的有界区域的体积、平面薄板质量）。
（三）第一类曲线积分与第二类曲线积分
考试内容：
第一类曲线积分与第二类曲线积分的概念及其计算方法；
格林（Green）公式；
平面曲线积分与路径无关条件。
基本要求：
（1）理解第一类曲线积分与第二类曲线积分的概念及其性质；
（2）掌握第一类曲线积分与第二类曲线积分的计算方法；
（3）掌握格林（Green）公式；
（4）掌握平面曲线积分与路径无关条件。
第六章 无穷级数
（一）数项级数
考试内容：
（1）数项级数：数项级数的概念 级数的收敛与发散 级数的基本性质 级数收敛的必要条件；
（2）正项级数敛散性的判别法：比较判别法 比值判别法；
（3）任意项级数：交错级数 绝对收敛 条件收敛 莱布尼茨判别法。
考试要求：
（1）理解级数收敛、发散的概念。掌握级数收敛的必要条件，了解级数的基本性质；
