2020年荆楚理工学院专升本高等数学科目考试大纲
来源：湖北专升本网 阅读人数：132 时间：2020-07-07 11:06
以下是2020年荆楚理工学院专升本高等数学科目考试大纲，希望对报考荆楚理工学院专升本的考生们有所帮助。
一、考试性质
“专升本”《高等数学》考试是为选拔专科应届优秀毕业生进入本科学习，在物理学中分析问题和解决问题能力上的必要基础考试，以尽快适应本科学习对数学知识和技能的要求。
二、考试目的
本次考试的目的主要是测试考生在数学基础知识方面是否具有本科学习的能力。
三、考试内容
根据《高等数学》课程大纲的要求，并考虑高职高专教育的教学实际，特制定本课程考试内容。
第一章 函数、极限与连续
1.掌握基本初等函数的性质及其图形；
2.掌握极限四则运算法则；
3.掌握两个重要极限公式。
第二章 导数与微分
1.掌握导数四则运算法则和复合函数求导法；
2.掌握基本初等函数的导数公式；
3.掌握初等函数一阶、二阶导数的求法；
4.掌握隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数。
第三章 微分中值定理与导数的应用
1.掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法；
2.掌握函数的凹凸性和拐点；
3.会求解较简单的最大值和最小值的应用问题；
4.掌握用罗必达（L’Hospital）法则求不定式的极限。
第四章 不定积分
1.掌握不定积分的基本公式；
2.掌握不定积分的换元法和分部积分法；
3.会求简单的有理函数的积分。
第五章 定积分
1.理解定积分的概念及性质，变上限的定积分定义的函数及其求导定理，广义积分的概念，定积分的元素法；
2.掌握牛顿（Newton）一莱布尼兹（Leibniz）公式；
3.掌握定积分的换元法和分部积分法；
4.掌握用定积分来表达一些几何量（如面积、体积、弧长）的方法。
第六章 空间解析几何与向量代数
1.理解空间直角坐标系，向量的概念及其表示，曲面及其方程的概念。
2.掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积）；
3.掌握单位向量，方向余弦，向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法；
4.掌握平面的方程和直线的方程及其求法，会利用平面、直线的相互关系解决有关问题。
第七章 多元函数微分学
1.理解多元函数、偏导数和全微分等概念；
2.掌握复合函数一阶二阶偏导数的求法；
3.会求隐函数（包括由方程组确定的隐函数）的偏导数。
第八章 常微分方程
1.理解微分方程、解、通解、初始条件和特解等概念；
2.掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法；
3.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。
第九章 多元函数积分学
1.理解二重积分的概念及性质；
2.理解两类曲线积分的概念，两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系；
3.掌握二重积分的计算方法（直角坐标）；
4.掌握两类曲线积分的计算，格林（Green）公式，运用平面曲线积分与路径无关的条件。
第十章 无穷级数
1.理解无穷级数收敛、发散以及和的概念，无穷级数的基本性质及收敛的必要条件；
2.掌握几何级数和P-级数的收敛性；
3.掌握正项级数的比值审敛法；
4.掌握简单幂级数的收敛域的求法；
5.掌握利用麦克劳林(Maclaurin)展开式将一些简单的函数间接展开为幂级数。
四、考试形式及时间
1.考试方式：笔试、闭卷
2.考试时间：90分钟
3.总 分：150分
五、教学参考书
[1] 朱玉明，侯兰宝主编.高等数学.武汉:华中师范大学出版社，2018年.
